L09b 为什么液丝一定会断成液滴?——Rayleigh–Plateau 失稳

第 9 讲 · jetting 区的断裂机制 | 波长 λ > 2πR₀ 的扰动使表面积减小、被表面张力放大;粘性只减慢增长并把最危险波长推长

① 液丝表面:r(z,t) = R₀ + ε₀ eωt cos(kz)(线性理论,播放时间已缩放)

振幅接近 R₀ 时颈部夹断(此后为非线性阶段,按体积守恒画出液滴;真实断裂常伴随卫星液滴)。

② 色散关系 ω(kR₀):红点 = 当前扰动,虚线 = 最快增长模式

灰:Rayleigh 无粘精确解 ω² = σ/(ρR₀³)·x I₁(x)/I₀(x)·(1 − x²);蓝:Weber 长波粘性关系 ω² + 3νk²ω = σx²(1 − x²)/(2ρR₀³)。x = kR₀ > 1 时稳定。